北京交通大学软件学院开设的算法设计与分析网课上线啦!

据说我的博客这两天在学生中被广泛传播了,那我不如蹭一下自己的热度赶紧打个广告吧!由北京交通大学软件学院刘铎老师主讲的算法设计与分析课程已经在学堂在线上线了!

当时学习意犹未尽、还不过瘾、觉得没有学好的同学再想复习一遍的、找工作考研面试时被问住不知道从何开始复习的、或者是当时觉得我讲得真差劲的、上课没听懂的同学,都欢迎访问这个链接登录学堂在线,注册学习刘老师的这个版本吧!

这个网课可是刘老师精心制作,质量绝对堪比拿下国家精品课的离散数学!而且没有像我这么严格、不近人情、固执又呆板的考核方式,实乃下饭神器,绝对值得,你不会后悔的!

欢迎大家注册学习支持在线课程的建设,编程改变命运,算法照亮人生!

[转载] 为什么 PPT 不如备忘录

熟悉我的学生都知道,我这个人从不是一个PPT的重度使用者,每当人们问我“为什么不用PPT啊?”,我都不知道该如何回答,但是心里是有一个答案的,那就是:“因为用PPT的效果不如不用”。

最近看阮一峰的科技爱好者周刊,有一篇文章深得我心,讲得是为什么PPT不如备忘录。我其实是PPT的反对者,因为先不说PPT制作者的水平高下了,每次听别人讲PPT总是让我难以get到他想要说什么,这篇文章算是很好的梳理了一下为什么不用PPT的一些原因吧,我想转载到这里,既是作为一个摘录方便今后查阅,也是与大家一同分享。


莱克斯·弗里德曼(Lex Fridman)是一个非常有名的美国主持人,他的播客节目影响很大,很多名人都愿意上他的节目,接受专访。

12月15日的节目嘉宾,是亚马逊公司的创始人贝佐斯。他们一共谈了两个多小时。

贝佐斯已经不担任亚马逊 CEO,只留任董事会,算是半退休了,主要精力都放在他的太空旅游公司”蓝色起源”(Blue Origin)。从现场照片看,他退休后显得更年轻健壮,精力旺盛。

这个采访有很多有意思的内容,YouTube 有完整的视频

我想分享其中一段,贝佐斯谈亚马逊是怎么开会的

主持人问贝佐斯:”我听说亚马逊开会时,不准使用 PPT,发言人必须提交一份六页的备忘录。这是真的吗?”

这个事情一直是传闻,但这一次,贝佐斯亲口承认确实如此。”新来的人可能会大吃一惊,我们的开会方式与众不同。”

“会议的前30分钟,我们是不说话的。大家在会议室中安静地坐在一起,阅读这份六页的备忘录,在空白处做笔记,过了30分钟才开始讨论。”

这真的很奇怪,你见过半个小时没人说话的会议吗?

贝佐斯解释:”你可以说,更好的做法是,大家都提前阅读这些备忘录。但问题是,人们没有时间这样做,他们参加会议只是因为必须出席。”

“我们索性在会议上留出时间,让大家现场阅读材料,然后就可以进行真正高层次的讨论了,所有人都跟得上讨论的主题,不会搞不清一些基本的事实。”

那么,为什么一定要当事人提交六页的备忘录,而不是现场主讲 PPT 呢?

贝佐斯说,书面的备忘录要比 PPT 演示,效果好得多,主要有以下几点原因。

(1)PPT 的设计目的是说服,这是一种销售工具。但是在公司内部,你想要的是真相,而不是业务主管的推销。

(2)PPT 的缺点是,它对作者相对容易,对观众来说却很难抓住要点。备忘录正好相反,写好一份六页的备忘录,对于作者是很难的。

你可能需要两周的时间,先写出初稿,然后再重写,不断加工,确保你的文字是准确和可靠的。所以,备忘录对作者非常困难,但对观众就好多了,半小时的阅读就能搞清楚事情的来龙去脉,也看得出作者对这个问题的熟悉程度。

(3)备忘录可以节省会议时间。如果是 PPT 演示,高管们会不停地打断提问,结果发现答案就在下一张幻灯片。

但是,阅读备忘录时,你必须先把所有问题写在空白处,当你读到最后一页时,发现很多问题已经得到了解答,这就节省了当众提问的时间。

(4)PPT 演示过程中,主讲人也许会根据现场情况,临时决定隐藏或修改一些讲法。备忘录就没有这个问题,主讲人必须事先给出完整描述,你更能了解他的真实想法。

(5)PPT 通常只是一些要点,不是完整的句子,有利于隐藏很多草率的想法。而备忘录是完整的段落,必须有主题句,有动词和名词,你很难隐藏自己的草率思维。

备忘录迫使作者处于最佳状态,你能得到一个人真正最好的想法。如果 PPT 演示,你们可能要讨论很久,发言人才能进入最佳状态。从长远来看,备忘录节省了你的时间。

以上就是贝佐斯不允许使用 PPT 的五点理由。

我觉得这些理由很有说服力。PPT 在国内已经泛滥成灾,大家好像默认,它是开会的标准方式,缺了还不行。这真的要改一下,学习亚马逊的”备忘录开会法”–先写成文档,再进行讨论–可能是更好更正确的做法。

适当宽松将提升学业整体水平——算法设计与分析课程将放宽作业要求

在我回到交大后,最常被当初教我的老师问到的问题是:“令昆,你觉得现在的学生和你们12级相比,怎么样?”——其实老师们心里都有答案了,至少我每次从老师们口中听见的都是2012级是软件学院最出色的一级,随后的几级也还不错。

奇怪嘞,我们当年土建、桥梁、运输、金融都是大热门专业,来学计算机、软件的大多数都和我一样,被调剂来的,因为高考分数不够。现在一百八十度大转弯,计算机相关专业霸占了王牌专业的头部,来计算机软件相关专业的同学高考成绩都比我们当年高太多了,怎么现在的学生们表现似乎不符合老师们的期待呢?

这个问题我思考了很久,想来想去似乎有一个答案——环境!更进一步的说,是我们当年比较宽松的学习环境。

我们2012级是北京交通大学实行大规模教学改革的第一级,我们这一级改革的最大特点就是松紧结合。

先说紧的方面吧,2012级那会儿,学校大范围考试全部委托校外命题,校外阅卷。校外命题,意味着考试要考什么,老师们事先完全不知道。校外阅卷,意味着考试一不小心考到59分,指望老师会捞你一把?NO,没有这个机会了。

有人会说啊,那平时成绩不还是在老师的控制范围之中吗?期末考试没考好,老师平时分拉一拉,也就上岸了。你想多了,教务处还推行了一个重大政策——平时成绩必须于考前提交到教务系统。现在交大的教务系统还要求平时成绩和期末成绩分开录入,害得我这学期差点一不小心给学生捞成59分,正是当时这个提交成绩的流程设计遗留下来的大锅。扯远了,这意味着什么?——老师想根据考试成绩调平时成绩捞学生上岸的口子也给堵上了,平时成绩在考试周之前就提交了。

但是上面的这些都不重要。我想说的是教务处的一个开明的决定——那就是大多数课程都以五级制记载成绩,且所有任选课全部采用两级制记载成绩并不计算均分!事实上这是与国际接轨了,我在美国读书时,大多数高校都采用等级制的成绩方式,例如,MIT只使用A、B、C、D、F来记载学生的成绩,甚至没有A-、B+之类的,我所就读的MSU虽然也用数字来表示学生的学业成绩,但是却是采用4.0、3.5、3.0这种记载方法,这其实与用字母表示成绩本质上相同,都是粗放的忽略了细枝末节。

你别看虽然我刚才提到的学校采用的成绩记载流程有多么的严格,但其实学习好的同学对于这种严格录入成绩的流程根本不care。因为它只是保证了学生的成绩只与他的学业水平有关,而排除了老师动用公权力调整成绩的可能,事实上,学生的成绩该如何评定本来不就应该让它只与学生的学习状况有关系吗?这只是让成绩的评定更加正常了——我是支持这种记载流程的,因为就我的感受,在这个流程下,成绩评定确实很公平。

但是我更支持将成绩按等级制记载,可以说,这对我的学习起到了相当的促进作用。

例如,如果想拿A(我们那会儿是A+),只需要拿到91分(现在是90分)就可以了,你说91分和95分,甚至和98、99、100差别很大吗?其实没有,能拿到90分,说明学生对这门课的知识已经掌握得很好了。但是我却没有必要纠结一两分,这一两分的不足,完全可以在今后慢慢补足,节省下来的宝贵时间,我可以去拿来认真准备拿不准的科目。此外,任选课采两级制记载成绩,也让我在选择任选课的时候更加放心大胆。现在学生们避之不及的电影拉片课,我当年就选了,陈老师讲得很好嘛,不算在绩点当中,我也不需要在选课的时候就担心自己会学不好。

这种成绩制度,已经在国外使用了很久了,事实上也受到了国内部分高校的肯定,例如,清华大学在经过广泛的调研和深入的论证之后决定自2015年开始全面实行等级制成绩方案,北大今年也开始试点了。事实上,我始终认为2012级之所以能成为老师们口中的别人家的孩子,很大程度上是在宽松的成绩政策下造就的,它激发了学生们学习的潜能和动力,让学生们更加均衡,自由的规划自己的学业。

我渐渐认识到,严格并不一定会促进学生的进步,宽松也不见得会让学生“放羊”。这一点看上去也被人们认识得越来越深刻。就比如,我在清华求学期间,学校规定A的比例不得超过20%,而最近我听说清华大学也取消了这个比例限制,可以说,如果将成绩按等级制记载是宽松,那么取消比例限制则是宽松得更加彻底了。看来,清华大学已经认识到宽松的益处了。

我原本以为,我们学校也会将五级制成绩继续推进下去,使得全校仅存的几门百分制课程也改为五级制记分。然而在我回来后,我吃惊的发现主要课程的成绩记载方式居然又变回了百分制。

我知道,退回到现在的成绩制度是因为学校受到了各方面的压力。比如,很多任选课老师觉得自己的课程不受重视。——其实这个也可以通过很多方式解决。这是其它话题了。

我想说的另一个例子,是我在高中时候的两个老师,一个喜欢搞突击考试,而另一个则会将考试安排提前一周宣布,让我们在一周的时间内认真准备。

搞突击考试的老师理由也很充分:你们必须时时刻刻将课程内容掌握扎实,靠准备得到的高分不是你们的真实水平。但事实上,突击考试的那门课,我并没有学得很好。而事先宣布考试日期的那门课,我却总是因为充分的准备,每次考试都能拿到不错的成绩。——这种状况甚至持续到了我高考,所以从我的角度上看,提前宣布考试日期完胜。

采用宽松的成绩记载方式,能够给学生更自由的空间根据自身情况安排自己的学业,因此学生能够更好的全方位发展,只要确保学生得到的成绩确实反映了他的水平就好了。而现在这种严格的记载方式,让学生们为一两分忧心忡忡,同学们看似更加重视学习了,但是结果未必很好。突击考试看似严格,但是会让我感到挫败。认真准备得来的考试成绩虽然对学生的要求有所放松,但那毕竟也是我通过自身努力得来的分数。

所以我认识到,适当的宽松,能够促进学习。不折腾学生,让学生无谓的浪费时间,从而专注于掌握知识本身,是十分重要的。

下一个例子就来到了我的身上。我认为,一门课的成功,是选修这门课的学生整体,在通过学习这门课以后,不仅学得好的能达到较高的上限,此外后进的学生也可以达到较高的下限。较好的上限需要老师认真备课,不断提升自己的学术水平。但是较高的下限该如何得到呢?

去年我教授算法设计与分析这门课,认真准备了课程内容,认真设计了课程作业。到了期末,我的付出确实获得了回报。粗略统计了一下,统一命题统一阅卷的期末考试,卷面成绩排年级前10的,我们班达到了7人,排前20的有11人,排前30的有14人。卷面80分以上的全在我们班,剩下两个班最高也就70+。值得一提的是,在选课时,我们班里综合排名前10名的学生只有2人,也就是说他们其他课学得都不太好,但是我这门课学得出奇的好——这说明在上限水平上,我确实达到了不错的成绩。

但是另一个我不得不反思的问题是——我们班居然有16个交白卷的,也是三个班里最多的。不得不说,在保证下限的方面,我很失败。

下来以后,我反思了许久。

我认为造成此现象的原因可能在于过于严格的作业要求,使得后进的学生完全看不到及格的希望,以至于他们在被作业折磨了几轮之后,彻底放弃挣扎,开启了完全摆烂的模式。老师再认真准备的课程材料,再精心设计的作业都与我无关。甚至还有学生完全不做平时作业了——反正我已经决定躺了,那我就躺得彻底点吧。此外,严格的查重制度也堵上了学生通过查阅网上资料自主学习的可能。

赵老师在跟我私下交流中不止一次透露过:“我不希望让学生失去对这个专业的好奇心”。我觉得在这个方面,我还需要多多向她看齐。

因此,2024年春季学期,算法设计与分析这门课将适当放松作业要求。36个程序设计题目中将允许每个学生至多选择10个题目,这10个题目将允许学生通过寻求各种帮助来完成,包括但不限于上网搜、使用ChatGPT、或者和舍友同班同学协作完成——只需要在代码的第一行以注释的形式标注清楚帮助来源就可以了。

但是,凡是没有标注帮助来源的提交,一经查重确认,依然采取最严格的处理方式。这与作业政策的宽松导向并不冲突,正如学校采取等级制记载成绩的同时,也搭配了最严格的成绩录入流程。学生还是需要通过自己的努力得到他应该得到的高分,而不是由老师动用手中的公权力来降低整体的要求,以此达到让学生的成绩看上去很高的目的。

希望这个方案能够在课程授课依然保持较高水准的基础上,让后进的学生不要那么快的就丧失了对这个专业的好奇心。如果效果好,来年我们继续更加宽松!

技术虽然不能解决人的问题,但却能够缓解人的问题——课程建设将继续往更加公开透明的方向前进

记得我还在读书的时候,刘老师就总是向我提起:“技术不能解决人的问题”。当时我听了刘老师在课上举的很多例子,虽然感到无比赞同,但是这么多年过去了,每每想起这句话就让我想到一个问题——既然技术不能解决人的问题,那要技术干什么?

技术不能解决人们造成的问题,但是技术确实能够解决人们所遇到的问题,再不济技术也能缓解人所造成的问题。通过技术的发展和进步,让人们能够过上更加幸福的生活,这是作为一个技术工作者所不断追求的。

在我回到交大教书的时候,我就在想作为一名计算机软件方向的研究人员,能够使用技术为我的教学科研工作做些什么?回想起我在美国读书的那段日子,能够切身体会到技术在工作生活中起到的方方面面的作用。其实这些技术远没有我们想象当中的那么高大上,那么让人望而却步,就只是一些普普通通的技术,但是不仅覆盖了我们生活中的方方面面,而且在方方面面都做到了极致。

例如,国内很多学校的院系都动辄一二百名教职人员,而国外学校的院系却没有这么多人,大多控制在三四十人左右,但是这三四十名老师却需要面对每一届动辄六七百名学生。这没有教育信息化的技术实在是难以完成的,但是这些技术真的很高端,让人难以追赶吗?其实不是的。

我一直认为现在普遍被各所大学采用的学分制是一个伟大的发明,它和我们高中常见的班级制相比,使得老师不再有必要对学生进行填鸭式教育,而只需要专注于打磨自己的学术能力和授课技巧。学习这件事情反而被通过学分制这一制度变成了学生自己本人所需要注意的事情,在学分制下,每个学生都是自己学习的第一责任人。如果不好好学习,就拿不到学分,就无法毕业。

我在美国读书时曾经用了一年的时间走访了我所在城市当地的多所中学和大学,学分制这一制度不仅仅是学分这么简单,美国人还将他更进一步的发展了下去。在美国,一门课不仅仅是学生坐在教室里听老师讲课,而更加像是一个产品。老师们会利用一些简单的技术手段,比如利用教学平台设置在线练习题,在线视频,在线文档,在线讨论区等方式,将一门课不仅仅局限于课堂。学生的学习也不再局限于每周的课堂讲授时间。学生选了课以后,就相当于购买了一个产品,这个产品由一个使用说明书(教学大纲)、课程资料(讲义或者视频)、练习和答疑组成。老师和助教们是这个产品的售后人员,上课和答疑更像是老师每周抽出固定时间来针对学生的学习状况进行售后服务。在这种场景下,课堂讲授反而不是最重要的了,有些老师甚至不要求学生必须参与课堂讲授,学生们使用任何方法掌握知识都可以,让学生更进一步的专注于知识的学习,这与我回到国内各项教学规范总是强调课堂管理是很不一样的。

但是要支撑这种教学模式,需要各种信息化系统的支持。老师和学生原本千丝万缕的联系被这些系统解耦了,老师和学生都只需要专注于自己应该做的事情,从而在整体上达到最高的知识传授效率。这些信息化系统其实看上去没有用到什么十分遥不可及的技术,但是却做到了极致,并且使用到了极致,这两个极致相辅相成,互相促进。

所以我在回到交大任教后,就在讲授算法设计与分析这一门课之前专门开发了KL教学平台,学生们在平台上提交作业练习,并实时得到正确与否的反馈,书面作业的提交和评阅也都依赖于平台进行。我认为最有意义的也与以往不同的是,平台会通过实时计算并反馈学生得分来让学生掌握自己的学习进展,这不仅包括了每次作业的得分,还包括了每项得分最后占总成绩的多少,没有任何的模糊空间。此外,我也会将全班整体的分数分布情况及时统计并面向全班公布,以让学生及时掌握自己学业的相对水平。

在平台以外,对于每节课我还会在上课之前就将课程的作业量,作业类型,和各项政策写清楚并公布给学生,对于重点要求,还会打印出来在课堂上分发给每一位学生,力求让学生能够清楚的知道什么事情是提倡的,什么事情是禁止的,什么事情对他们有益,什么事情对他们有害,这样一来,愿意认真学习的学生自然会朝着正确的方向努力,只需要本本分分的按照老师画好的既定路线走下去,就不必担心得不到不错的成绩,虽然这条路可能不那么好走,但一路遇到的困难都是事先可以看见的,在走之前就做足了心理建设和行动上的准备,最终自然能够达到最高的学习效率。

不自大的说,在整个交大范围内,我的课堂对于学生来说是最公开透明的,这体现在各个方面。除了涉及到个人隐私的部分以外全部公开,绝不存在任何暗箱操作,每个学生对自己的学业都是可以预计的。在我的课堂上,学生没有必要去揣摩我喜欢什么,不喜欢什么;不用去猜自己怎么做才能得高分;也完全不用为了得高分而讨好我——你要怎么做早就告诉你了,本本分分的学习就好——这在国外本是一件稀松平常的事情,在国内反而看上去十分特立独行。

当然这站在授课教师的立场上可能并不是一件好事,因为一切剧本在上课之前都确定好了,在上课过程中只能严格按照既定的剧情向前推进,这使得我在授课过程中很难给学生在剧情以外的“通融”,导致我在学生的眼里成为了一个严格而又刻板的老师。还有甚者,在课程进展过程中由于得到的实时反馈并不如他所预期的好,便给教师以报复性的评教结果。

我想大多数老师之所以不愿意及时反馈给学生学业进展情况,课堂规则也不清晰明确,应该正是有此顾虑吧。当然这也不能完全怪老师,因为就我观察,大多数学生对老师的评教是不客观的,也是不负责的——这绝不是站在高处批评别人,惭愧的说,我在读书的时候也很少给老师一个符合他授课水平的分数——以至于老师们必须要采取适当手段来保护自己。

然而,我认为与其不反馈学生的学业成绩,等到期末给学生一个大大的surprise,这虽然对授课教师是一种保护,但是对学生的学习来说是十分不利的,学生无法及时了解到自己已经距离课程的目标相去甚远了,自然也没有动力加速追赶。课堂规则的不清晰不明确,也让那些谨小慎微的、认真遵守课堂规则的老实孩子莫名其妙的吃了亏,当然这是另一个话题了,我在未来也会谈到。

所以,在课程建设方面,至少对于我讲授的课程而言,我还会一如既往维持一个极高的公开度和透明度,并且还会努力的继续加大公开和透明的程度,让学生们能够及时了解到自己的学业情况,并根据自身状况及时调整,做到不让学生们因为信息的匮乏而输在本科学业上。

该怎样理解“所有的A都是B”,“有的A是B”的谓词形式化?

本文章转载于教学平台讨论区,本学期结束后讨论区将关闭,来年新的学生无法从讨论区中看见本文章,故特此将该文章转载于博客。

各位同学,相信大家在今天的学习中可能被谓词的形式化给绕糊涂了,所以我想在这里再跟大家聊聊我们应该如何理解形如“所有的A都是B”和“有的A是B”的形式化。当然,你使用反义句去思考是一种方法,但是有没有什么语义上的理解方式能够让我们直接理解背后的原因呢?——答案是有的,请听我细细道来。

一、“所有的A都是B的形式化

首先我们先来看课本中的例子,在限制论域为全总个体域的前提下,我们是怎样形式化“所有的素数都是整数”的呢?答案是:

$$(\forall x)(Prime(x) \Rightarrow Integer(x))$$为什么这种形式化是对的,而不是课本上写出的反例\((\forall x)(Prime(x) \wedge Integer(x))\)?

我们可以从推理的角度来理解这个问题,首先,我们先来看命题“所有的素数都是整数”,这个命题显然是真命题,也就是说,由这句话形式化而得到的谓词公式的真值应该是真!

而题目中限定了论域是全总个体域,也就是说,\(x\)是包罗万象的,它可以是整数,也可以是小数,甚至不是个数,比如是个梨子、苹果、或者你们的老师我!

我们已经学了基本的量词消去规则,所以说,我们的答案的那个蕴涵式构成的谓词公式,可以写为:

$$(Prime(梨子) \Rightarrow Integer(梨子)) \wedge (Prime(2.5) \Rightarrow Integer(2.5)) \wedge \cdots \wedge (Prime(2) \Rightarrow Integer(2))$$也就是说我把论域里的每个元素都展开来写了(实际上我不能这么做,因为全总个体域不是可数无限集——你不能把每个小数都列出来)。

那么你看,我们答案给你的基于蕴涵式构成的谓词公式的真值是真的吧?

为什么是真的呢——因为合取式的每一项都是真的!即:\(Prime(梨子) \Rightarrow Integer(梨子)\)是真的(因为前提是假的),\(Prime(2.5) \Rightarrow Integer(2.5)\)也是真的(因为前提是假的),而当前提为真的时候,结论也一定是真的,例如\(Prime(2) \Rightarrow Integer(2)\)。

而如果我们使用反例,即合取式来构造形式化后的结果,那么我们把全称量词展开来,也就是说:

$$(Prime(梨子) \wedge Integer(梨子)) \wedge (Prime(2.5) \wedge Integer(2.5)) \wedge \cdots \wedge (Prime(2) \wedge Integer(2))$$这个式子的真值为假!因为\(Prime(梨子)\)是假的,所以合取了以后整个公式的真值一定为假!这与“所有的素数都是整数”的真值应当为真相矛盾!

所以对于这种情况,我们应该使用蕴涵式来构造谓词公式。

二、“有的A是B”的形式化

我们继续看课本上的例子——“有的素数是奇数”,正确答案是:

$$(\exists x)(Prime(x) \wedge Odd(x))$$首先我们还是先理解“有的素数是奇数”是真命题还是假命题,这个命题显然是真命题,因为素数3就是一个奇数

——你看,我为了像你证明这个以存在量词开头的命题是真命题,我采用的方法是找证据法!意思就是说,我找到了一个证据,它使得这个命题成立了!

对于全称量词引导的命题,我们如果要证明它成立不太容易,但是如果我们要反驳它,只需要找一个反例即可。而存在量词引导的命题,我们要证明它成立是比较简单的,只需要找证据,而如果要反驳它,则需要看每一个元素是不是都导致假命题,所以与全称量词引导的命题相反,反驳存在量词引导的命题是比较麻烦的。

那么问题来了,我们为了证明有的素数是奇数,你就必须给我找一个证据!

这个证据可不能瞎找,比如我给你的证据是3,这个证据是足以支撑这个命题成立的,但是如果我给你一个证据是4,这个证据是不能够证明出原命题成立的!

这是什么意思呢?——我给你的证据是3,我们代入形式化的命题公式,有\(Prime(3) \wedge Integer(3)\)为真——所以这个证据足以支撑了命题的成立,而如果我说我给你个证据是4,那么我们有\(Prime(4) \wedge Integer(4)\)为假(因为\(Prime(4)\)为假),所以4作为证据不能够支撑命题的成立!

那么我们再来看典型的反例,如果你把这个语句的形式化写为:

$$(\exists x)(Prime(x) \Rightarrow Odd(x))$$这时候,我跟你说,我证明出这个命题是成立的了!那么你就会问我,那你找到的是什么数啊?我说我找到了4,你跟我说这不是胡扯吗,4又不是素数,怎么可以作为这个命题成立的证据呢?那我紧接着说:“你把4代进去试试?”,你会发现\(Prime(4) \Rightarrow Odd(4)\)的真值居然是真的(因为前提\(Prime(4)\)是假的)——这说明这个形式化的公式是不正确的。

因此,我们当形式化形如“所有的A都是B”的语句的时候,应该采用蕴涵式来构建谓词公式,而形式化形如“有的A是B”的时候,应该采用合取词来构建谓词公式,希望上面的这些分析过程能够帮助你更好的理解自然语句的形式化。